Grundlegende Mathematik Beispiele

$r (r + 5) (2) = 90$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ durch $2$ .

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $r (r + 5)$ durch $1$ .

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Dividiere $90$ durch $2$ .

$r^{2} + 5 r = 45$

Schritt 2

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 45$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 45$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $180$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Dezimalform:

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$