Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{114}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{114}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s^{2}}$ als $s^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{114}}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{114}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{114}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{114}}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Schreibe ${\sqrt{114}}^{2}$ als $114$ um.

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Schritt 2.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{114}$ als $114^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s^{2} = {(114^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 114^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$s^{2} = 114^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} = 114^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} = 114^{1}$

Schritt 2.4.1.5

Berechne den Exponenten.

$s^{2} = 114$

Schritt 3

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{114}$

Schritt 3.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$s = \sqrt{114}$

Schritt 3.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$s = - \sqrt{114}$

Schritt 3.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$s = \sqrt{114}, - \sqrt{114}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = \sqrt{114}, - \sqrt{114}$

Dezimalform:

$s = 10.67707825 \dots, - 10.67707825 \dots$