Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s^{2}}$ als $s^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache ${\sqrt{1040}}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe $1040$ als $4^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $1040$ heraus.

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.3.1

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{65}$ an.

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

Schritt 2.4.1.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

Schritt 2.4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$s^{2} = 16 \cdot 65$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $65$ .

$s^{2} = 1040$

Schritt 3

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{1040}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1040$ als $4^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $1040$ heraus.

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$s = 4 \sqrt{65}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$s = - 4 \sqrt{65}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Dezimalform:

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$