Grundlegende Mathematik Beispiele

$s^{2} + 8 s + 3 = 2 s^{2} + 2 s - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 s^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} = 2 s - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} - 2 s = - 1$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 s^{2}$ von $s^{2}$ .

$- s^{2} + 8 s + 3 - 2 s = - 1$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 s$ von $8 s$ .

$- s^{2} + 6 s + 3 = - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- s^{2} + 6 s + 3 + 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$- s^{2} + 6 s + 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 6$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $36$ und $16$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$s = 3 \pm \sqrt{13}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Dezimalform:

$s = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$