Grundlegende Mathematik Beispiele

$t = \sqrt{\frac{1}{R C}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$ um.

$\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{1}{R C}}}^{2} = t^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{1}{R C}}$ als ${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{R C})}^{1} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{1}{R C} = t^{2}$

Schritt 4

Löse nach $R$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$R C, 1$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$R C$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{R C} = t^{2}$ mit $R C$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{R C} = t^{2}$ mit $R C$ .

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $R C$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = t^{2} (R C)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Entferne die Klammern.

$1 = t^{2} R C$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Schreibe die Gleichung als $t^{2} R C = 1$ um.

$t^{2} R C = 1$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} R C = 1$ durch $t^{2} C$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} R C = 1$ durch $t^{2} C$ .

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $C$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $R$ durch $1$ .

$R = \frac{1}{t^{2} C}$