Grundlegende Mathematik Beispiele

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024}$

Schritt 1

Potenziere $1024$ mit $1$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024^{1}}$

Schritt 2

Bringe $1024^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = 1024^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{s} \cdot {(2^{2})}^{2 s} = 1024^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2 s}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{s} \cdot 2^{2 (2 s)} = 1024^{- 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{s} \cdot 2^{4 s} = 1024^{- 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{s + 4 s} = 1024^{- 1}$

Schritt 6

Addiere $s$ und $4 s$ .

$2^{5 s} = 1024^{- 1}$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{5 s} = 2^{- 10}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 s = - 10$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $5 s = - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $5 s = - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{- 10}{5}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$s = - 2$