Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Schritt 1.2

Um $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Schritt 1.3

Um $\frac{s + 2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{s + 2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $(s + 1) (s - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.2.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.1.3

Schreibe $- 1 s$ als $- s$ um.

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.1.4

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $- s$ und $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.2.3

Addiere $s^{2}$ und $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Schritt 1.6.9

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Schritt 4

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $48$ von $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 47$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $4$ und $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe $568$ als $2^{2} \cdot 142$ um.

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Schritt 4.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $568$ heraus.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Dezimalform:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$