Grundlegende Mathematik Beispiele

$729 = s^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $s^{3} = 729$ um.

$s^{3} = 729$

Schritt 2

Subtrahiere $729$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s^{3} - 729 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

$s^{3} - 9^{3} = 0$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = s$ und $b = 9$ .

$(s - 9) (s^{2} + s \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $s$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 9^{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$s - 9 = 0$

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Schritt 5

Setze $s - 9$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $s - 9$ gleich $0$ .

$s - 9 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$s = 9$

Schritt 6

Setze $s^{2} + 9 s + 81$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $s^{2} + 9 s + 81$ gleich $0$ .

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Schritt 6.2

Löse $s^{2} + 9 s + 81 = 0$ nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 9$ und $c = 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3

Subtrahiere $324$ von $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (243)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ um.

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$ wahr machen.

$s = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$