Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $5 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $5$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{20 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $20$ und $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{2} t - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- \frac{t}{2} - 9 (\frac{1}{2}) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2.3.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{- 9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.2.5

Kombiniere $\frac{23}{4}$ und $t$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23 t}{4} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.3

Um $- \frac{t}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{t}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{t \cdot 2}{4} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- t \cdot 2 + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.1.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 2 + 23 t$ heraus.

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Schritt 1.1.6.1.1.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 2$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6.1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $23 t$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6.1.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{t (- 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6.1.3

Addiere $- 2$ und $23$ .

$\frac{t \cdot 21}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 1.1.6.2

Bringe $21$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3 t}{8}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 t}{4} \cdot 8 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 (2)) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 \cdot 2) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$21 t \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$42 t - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$42 t - 9 \cdot 4 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$42 t - 36 = 3 t$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $3 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$42 t - 36 - 3 t = 0$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $3 t$ von $42 t$ .

$39 t - 36 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$39 t = 36$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $39 t = 36$ durch $39$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $39 t = 36$ durch $39$ .

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{36}{39}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $39$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$t = \frac{3 (12)}{39}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{12}{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{12}{13}$

Dezimalform:

$t = 0.\overline{923076}$