Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ um.

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$45$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ mit

$\frac{45}{45}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere

$3$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

$15$ mit

$2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere

$5$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere

$9$ mit

$2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

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Schritt 2.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.2

Faktorisiere

$9$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 2.3.7.1

Faktorisiere

$3$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.8

Mutltipliziere

$15$ mit

$4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 2.3.9.1

Faktorisiere

$5$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.10

Mutltipliziere

$9$ mit

$4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

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Schritt 2.3.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

Schritt 2.3.11.2

Faktorisiere

$9$ aus

$45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

Schritt 2.3.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

Schritt 2.3.11.4

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$30 + 18 - 10$ und

$60 + 36 - 20$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$30$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere

$2$ aus

$18$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere

$2$ aus

$- 10$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.5

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.6.1

Faktorisiere

$2$ aus

$60$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

Schritt 2.4.6.2

Faktorisiere

$2$ aus

$36$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

Schritt 2.4.6.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

Schritt 2.4.6.4

Faktorisiere

$2$ aus

$- 20$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

Schritt 2.4.6.5

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Schritt 2.4.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Schritt 2.4.6.7

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Addiere

$15$ und

$9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere

$5$ von

$24$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.6.1

Addiere

$30$ und

$18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere

$10$ von

$48$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$19$ und

$38$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere

$19$ aus

$19$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere

$19$ aus

$38$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ durch

$\sqrt{9}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ durch

$\sqrt{9}$ .

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\sqrt{9}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

$t$ durch

$1$ .

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$t = \frac{1}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$t = 0.1\overline{6}$