Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ um.

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $45$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ mit $\frac{45}{45}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.2

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.8

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.9.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.10

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Schritt 2.3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

Schritt 2.3.11.2

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

Schritt 2.3.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

Schritt 2.3.11.4

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30 + 18 - 10$ und $60 + 36 - 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

Schritt 2.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $60$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

Schritt 2.4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

Schritt 2.4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

Schritt 2.4.6.4

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

Schritt 2.4.6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Schritt 2.4.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Schritt 2.4.6.7

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Addiere $15$ und $9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Addiere $30$ und $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $10$ von $48$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $19$ und $38$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Faktorisiere $19$ aus $19$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $19$ aus $38$ heraus.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ durch $\sqrt{9}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ durch $\sqrt{9}$ .

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = \frac{1}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$t = 0.1\overline{6}$