Grundlegende Mathematik Beispiele

sup $(a b) = s u p a \cdot (s u p (b))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $s u p a \cdot (s u p b) = a b$ um.

$s u p a \cdot (s u p b) = a b$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s u p b) = a b$

Schritt 2.2

Potenziere $s$ mit $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s^{1} u p b) = a b$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$u p a \cdot (s^{1 + 1} u p b) = a b$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$u p a \cdot (s^{2} u p b) = a b$

Schritt 2.5

Potenziere $u$ mit $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u) p b) = a b$

Schritt 2.6

Potenziere $u$ mit $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u^{1}) p b) = a b$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p a \cdot (s^{2} u^{1 + 1} p b) = a b$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$p a \cdot (s^{2} u^{2} p b) = a b$

Schritt 2.9

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{1} p a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Schritt 2.10

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{1} p^{1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Schritt 2.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{1 + 1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Schritt 2.12

Addiere $1$ und $1$ .

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Schritt 2.13

Entferne die Klammern.

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2}) b = a b$

Schritt 2.14

Entferne die Klammern.

$p^{2} a \cdot s^{2} u^{2} b = a b$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ durch $p^{2} a u^{2} b$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ durch $p^{2} a u^{2} b$ .

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{2}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $s^{2}$ durch $1$ .

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} = \frac{1}{p^{2} u^{2}}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$s = \pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{p^{2} u^{2}}}$

Schritt 5.2

Schreibe $p^{2} u^{2}$ als ${(p u)}^{2}$ um.

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}$ als ${(\frac{1}{p u})}^{2}$ um.

$s = \pm \sqrt{{(\frac{1}{p u})}^{2}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$s = \pm \frac{1}{p u}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$s = \frac{1}{p u}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$s = - \frac{1}{p u}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$