Grundlegende Mathematik Beispiele

$p = - 4 p^{2} + 8000$

Schritt 1

Addiere $4 p^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p + 4 p^{2} = 8000$

Schritt 2

Subtrahiere $8000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p + 4 p^{2} - 8000 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 1$ und $c = - 8000$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8000)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 8000$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 8000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $128000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Dezimalform:

$p = 44.59653424 \dots, - 44.84653424 \dots$