Grundlegende Mathematik Beispiele

$97 p \cdot p = 7$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$97 (p^{1} p) = 7$

Schritt 1.2

Potenziere $p$ mit $1$ .

$97 (p^{1} p^{1}) = 7$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$97 p^{1 + 1} = 7$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$97 p^{2} = 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $97 p^{2} = 7$ durch $97$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $97 p^{2} = 7$ durch $97$ .

$\frac{97 p^{2}}{97} = \frac{7}{97}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $97$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{97 p^{2}}{97} = \frac{7}{97}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$p^{2} = \frac{7}{97}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{7}{97}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{7}{97}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{7}{97}}$ als $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ mit $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}} \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ mit $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{\sqrt{97} \sqrt{97}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{97}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} \sqrt{97}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{97}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} {\sqrt{97}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{97}}^{2}$ als $97$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{97}$ als $97^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 97}}{97}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $97$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{679}}{97}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{\sqrt{679}}{97}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}, - \frac{\sqrt{679}}{97}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}, - \frac{\sqrt{679}}{97}$

Dezimalform:

$p = 0.26863534 \dots, - 0.26863534 \dots$