Grundlegende Mathematik Beispiele

$90 = 20 \cdot \log (\frac{P}{20})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 90$ um.

$20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 90$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 90$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 90$ durch $20$ .

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{90}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{90}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (\frac{P}{20})$ durch $1$ .

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{90}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $20$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $90$ heraus.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{10 (9)}{20}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{9}{2}$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{P}{20}) = \frac{9}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{9}{2}} = \frac{P}{20}$

Schritt 4

Löse nach $P$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{P}{20} = 10^{\frac{9}{2}}$ um.

$\frac{P}{20} = 10^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $20$ .

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$P = 20 \cdot 10^{\frac{9}{2}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$P = 20 \cdot 10^{\frac{9}{2}}$

Ausmultiplizierte Form:

$P = 632455.53203367$