Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.3513 \cdot (10^{27} \div 10^{23}) = 0.3513 \cdot 10^{r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$ um.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Move the decimal point in $0.3513$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{27}$ by $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck $3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10^{23}$ aus $3.513 \cdot 10^{26}$ heraus.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$0.3513 \cdot 10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $3.513 \cdot 10^{3}$ durch $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ durch $0.3513$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ durch $0.3513$ .

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3513$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $10^{r}$ durch $1$ .

$10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 3.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$10^{r} = (\frac{3.513}{0.3513}) (\frac{10^{3}}{1})$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $3.513$ durch $0.3513$ .

$10^{r} = 10 \frac{10^{3}}{1}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $10^{3}$ durch $1$ .

$10^{r} = 10 \cdot 10^{3}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $10$ mit $10^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $10^{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$10^{r} = 10^{1} \cdot 10^{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{r} = 10^{1 + 3}$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$10^{r} = 10^{4}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $10$ mit $4$ .

$10^{r} = 10000$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{r} = 10^{4}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$r = 4$