Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{R + 4}{6} = \frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{R + 4}{6} \cdot 6 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{R + 4}{6} \cdot 6 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$R + 4 = (\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{5}{6} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$R + 4 = (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{R - 1}{4}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Um $- \frac{R - 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$R + 4 = (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{R - 1}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{R - 1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{(R - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$R + 4 = (\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{(R - 1) \cdot 3}{12}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$R + 4 = \frac{5 \cdot 2 - (R - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$R + 4 = \frac{10 - (R - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$R + 4 = \frac{10 + (- R - - 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$R + 4 = \frac{10 + (- R + 1) \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$R + 4 = \frac{10 - R \cdot 3 + 1 \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$R + 4 = \frac{10 - 3 R + 1 \cdot 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$R + 4 = \frac{10 - 3 R + 3}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.7

Addiere $10$ und $3$ .

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{12} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{6 (2)} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{6 \cdot 2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$R + 4 = \frac{- 3 R + 13}{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 R$ heraus.

$R + 4 = \frac{- (3 R) + 13}{2}$

Schritt 2.2.1.6.3

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$R + 4 = \frac{- (3 R) - 1 (- 13)}{2}$

Schritt 2.2.1.6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 R) - 1 (- 13)$ heraus.

$R + 4 = \frac{- (3 R - 13)}{2}$

Schritt 2.2.1.6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.6.5.1

Schreibe $- (3 R - 13)$ als $- 1 (3 R - 13)$ um.

$R + 4 = \frac{- 1 (3 R - 13)}{2}$

Schritt 2.2.1.6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$R + 4 = - \frac{3 R - 13}{2}$

Schritt 3

Löse nach $R$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(R + 4) \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(R + 4) \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R \cdot 2 + 4 \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $R$ .

$2 \cdot R + 4 \cdot 2 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 R + 8 = - \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3 R - 13}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 R - 13}{2}$ in den Zähler.

$2 R + 8 = \frac{- (3 R - 13)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 R + 8 = \frac{- (3 R - 13)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 R + 8 = - (3 R - 13)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 R + 8 = - (3 R) - - 13$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 R + 8 = - 3 R - - 13$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$2 R + 8 = - 3 R + 13$

Schritt 3.3

Löse nach $R$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $R$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $3 R$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 R + 8 + 3 R = 13$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $2 R$ und $3 R$ .

$5 R + 8 = 13$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $R$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 R = 13 - 8$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $13$ .

$5 R = 5$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 R = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 R = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 R}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 R}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $R$ durch $1$ .

$R = \frac{5}{5}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$R = 1$