Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{27} = 27 (r^{6})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ um.

$27 r^{6} = \frac{1}{27}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 r^{6} = \frac{1}{27}$ durch $27$ .

$\frac{27 r^{6}}{27} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 r^{6}}{27} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $r^{6}$ durch $1$ .

$r^{6} = \frac{\frac{1}{27}}{27}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{6} = \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{27}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{27}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{27}$ mit $\frac{1}{27}$ .

$r^{6} = \frac{1}{27 \cdot 27}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $27$ mit $27$ .

$r^{6} = \frac{1}{729}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{729}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{729}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{729}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{729}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{729}}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{729}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$r = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{3^{6}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \pm \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{1}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$r = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$