Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{24}{r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{24}{r} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ um.

$\frac{24}{r} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$24 \cdot 2 = r \sqrt{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $r \sqrt{2} = 24 \cdot 2$ um.

$r \sqrt{2} = 24 \cdot 2$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$r \sqrt{2} = 48$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $r \sqrt{2} = 48$ durch $\sqrt{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $r \sqrt{2} = 48$ durch $\sqrt{2}$ .

$\frac{r \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{48}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{48}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{48}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{48}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{48}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{48}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.3.3.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.3.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.3.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$r = \frac{48 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $48 \sqrt{2}$ heraus.

$r = \frac{2 (24 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 3.3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$r = \frac{2 (24 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Schritt 3.3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{24 \sqrt{2}}{1}$

Schritt 3.3.3.3.2.4

Dividiere $24 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$r = 24 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 24 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$r = 33.94112549 \dots$