Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{r^{3}}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{r^{3}}{r^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $r^{3}$ aus $r^{8}$ heraus.

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{r^{2}}{r^{7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{7}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{7}$ heraus.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$r^{5}, r^{5}$

Schritt 2.2

Since $r^{5}, r^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{5}, r^{5}$ .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.5

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 2.6

Die Teiler von $r^{5}$ sind $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ , was $r$ $5$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$r^{5} = r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

$r$ tritt $5$ -mal auf.

Schritt 2.7

Das kgV von $r^{5}, r^{5}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

Schritt 2.8

Vereinfache $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ .

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} \cdot r \cdot r \cdot r$

Schritt 2.8.2

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.2.1

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $r$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} \cdot r^{1} \cdot r \cdot r$

Schritt 2.8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2 + 1} \cdot r \cdot r$

Schritt 2.8.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$r^{3} \cdot r \cdot r$

Schritt 2.8.3

Multipliziere $r^{3}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.3.1

Mutltipliziere $r^{3}$ mit $r$ .

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Schritt 2.8.3.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{3} \cdot r^{1} \cdot r$

Schritt 2.8.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{3 + 1} \cdot r$

Schritt 2.8.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$r^{4} \cdot r$

Schritt 2.8.4

Multipliziere $r^{4}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.4.1

Mutltipliziere $r^{4}$ mit $r$ .

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Schritt 2.8.4.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{4} \cdot r^{1}$

Schritt 2.8.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{4 + 1}$

Schritt 2.8.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$r^{5}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ mit $r^{5}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ mit $r^{5}$ .

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{5}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 4

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $r$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$