Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.1.2

Kombinieren.

$\frac{5 (15 r - 2.3)}{5 (\frac{3}{5} + 0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{5 (\frac{3}{5}) + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{5 (\frac{3}{5}) + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{3 + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$\frac{75 r + 5 \cdot - 2.3}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2.3$ .

$\frac{75 r - 11.5}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $0.5$ aus $75 r - 11.5$ heraus.

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $0.5$ aus $75 r$ heraus.

$\frac{0.5 (150 r) - 11.5}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.4.3.2

Faktorisiere $0.5$ aus $- 11.5$ heraus.

$\frac{0.5 (150 r) + 0.5 (- 23)}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.4.3.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (150 r) + 0.5 (- 23)$ heraus.

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $0.4$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 2 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $1$ aus $3 + 2 r$ heraus.

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Schritt 1.5.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3) + 2 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $1$ aus $2 r$ heraus.

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3) + 1 (2 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (3) + 1 (2 r)$ heraus.

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3 + 2 r)} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3 + 2 r$ mit $1$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 2 r} = \frac{9}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $0.5 (150 r - 23) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(0.5 (150 r) + 0.5 \cdot - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $150$ mit $0.5$ .

$(75 r + 0.5 \cdot - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 23$ .

$(75 r - 11.5) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$75 r \cdot 2 - 11.5 \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $75$ .

$150 r - 11.5 \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 11.5$ mit $2$ .

$150 r - 23 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Schritt 3.2

Vereinfache $(3 + 2 r) \cdot 9$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$150 r - 23 = 3 \cdot 9 + 2 r \cdot 9$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$150 r - 23 = 27 + 2 r \cdot 9$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$150 r - 23 = 27 + 18 r$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $18 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$150 r - 23 - 18 r = 27$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $18 r$ von $150 r$ .

$132 r - 23 = 27$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $23$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$132 r = 27 + 23$

Schritt 3.4.2

Addiere $27$ und $23$ .

$132 r = 50$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $132 r = 50$ durch $132$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $132 r = 50$ durch $132$ .

$\frac{132 r}{132} = \frac{50}{132}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $132$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{132 r}{132} = \frac{50}{132}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{50}{132}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $132$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$r = \frac{2 (25)}{132}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $132$ heraus.

$r = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 66}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 66}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{25}{66}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{25}{66}$

Dezimalform:

$r = 0.3\overline{78}$