Grundlegende Mathematik Beispiele

${(1.68)}^{32} = {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$ um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$

Schritt 2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| 1 + \frac{r}{4} | = | 1.68 |$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm | 1.68 |$

Schritt 3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1.68$ ist $1.68$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm 1.68$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = 1.68$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = 1.68 - 1$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $1.68$ .

$\frac{r}{4} = 0.68$

Schritt 3.3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Schritt 3.3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Schritt 3.3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 \cdot 0.68$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0.68$ .

$r = 2.72$

Schritt 3.3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = - 1.68$

Schritt 3.3.6

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.6.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = - 1.68 - 1$

Schritt 3.3.6.2

Subtrahiere $1$ von $- 1.68$ .

$\frac{r}{4} = - 2.68$

Schritt 3.3.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Schritt 3.3.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Schritt 3.3.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 \cdot - 2.68$

Schritt 3.3.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.8.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2.68$ .

$r = - 10.72$

Schritt 3.3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 2.72, - 10.72$