Grundlegende Mathematik Beispiele

$(r - 4) (r + 8) = 39$

Schritt 1

Vereinfache $(r - 4) (r + 8)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(r - 4) (r + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (r + 8) - 4 (r + 8) = 39$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 8 - 4 (r + 8) = 39$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 8 - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 8 - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 8 \cdot r - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$r^{2} + 8 r - 4 r - 32 = 39$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 r$ von $8 r$ .

$r^{2} + 4 r - 32 = 39$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $39$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + 4 r - 32 - 39 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $39$ von $- 32$ .

$r^{2} + 4 r - 71 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 71$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 71)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 71}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 71$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 71$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 284}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $284$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 2 \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = - 2 + 5 \sqrt{3}, - 2 - 5 \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - 2 + 5 \sqrt{3}, - 2 - 5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$r = 6.66025403 \dots, - 10.66025403 \dots$