Grundlegende Mathematik Beispiele

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2

Vereinfache $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.2

Separiere die Negation.

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $199$ und $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ an.

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ an.

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.4

Potenziere $199$ mit $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ um.

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.8.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.5

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.8.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.8.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.9

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.1.8.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.10

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.8.1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.8.1.13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.13.6

Addiere $1$ und $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.8.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.2

Addiere $6$ und $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.8.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - 4 \sqrt{3}$ und $16$ .

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ heraus.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ .

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Schritt 2.1.10.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9.8$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $- 19.6$ mit $1290$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

Schritt 2.2

Um $- 25284$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- 25284$ und $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $39601$ mit $2$ .

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $39601$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $- 25284$ mit $4$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $101136$ von $79202$ .

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.4.6

Subtrahiere $39601 \sqrt{3}$ von $- 21934$ .

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Dividiere $- 90524.94403053$ durch $4$ .

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 22631.23600763$ auf die linke Seite von $v$ .

$Q = - 22631.23600763 v$