Grundlegende Mathematik Beispiele

$q + q^{2} = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q + q^{2} - 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$q = - \frac{1 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = - \frac{1 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Dezimalform:

$q = 2.70156211 \dots, - 3.70156211 \dots$