Grundlegende Mathematik Beispiele

$π q = - \frac{π}{2} + v ({(\frac{π}{2})}^{2} - q)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{2^{2}} - q)$

Schritt 1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{4} - q)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$π q = - \frac{π}{2} + v \frac{π^{2}}{4} + v (- q)$

Schritt 1.3

Kombiniere $v$ und $\frac{π^{2}}{4}$ .

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} + v (- q)$

Schritt 1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} - v q$

Schritt 2

Addiere $v q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$π q + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Schritt 3

Faktorisiere $q$ aus $π q + v q$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $q$ aus $π q$ heraus.

$q π + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $q$ aus $v q$ heraus.

$q π + q v = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $q$ aus $q π + q v$ heraus.

$q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ durch $π + v$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ durch $π + v$ .

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π + v$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Schritt 4.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$q = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Schritt 4.3.2.2

Kombinieren.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4})}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2}) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$q = \frac{4 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$q = \frac{2 (2) \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{2 \cdot 2 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{2 (- π) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 π + 4 v}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π + 4 v$ heraus.

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Schritt 4.3.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 v}$

Schritt 4.3.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 v$ heraus.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 (v)}$

Schritt 4.3.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (π) + 4 (v)$ heraus.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 π$ heraus.

$q = \frac{- (2 π) + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $v π^{2}$ heraus.

$q = \frac{- (2 π) - (- v π^{2})}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 π) - (- v π^{2})$ heraus.

$q = \frac{- (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.5.5.1

Schreibe $- (2 π - v π^{2})$ als $- 1 (2 π - v π^{2})$ um.

$q = \frac{- 1 (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Schritt 4.3.5.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = - \frac{2 π - v π^{2}}{4 (π + v)}$