Grundlegende Mathematik Beispiele

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ um.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Schritt 2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Schritt 3.3

Stelle $Q$ und $s$ um.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Schritt 3.4

Bewege $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Schritt 3.5

Bewege $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Schritt 3.6

Stelle $- 15 Q^{2}$ und $s Q$ um.

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 15$ , $b = s + 45$ und $c = - 3 c + 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $Q$ auf.

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(s + 45)}^{2}$ als $(s + 45) (s + 45)$ um.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $(s + 45) (s + 45)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.5.1.2

Bringe $45$ auf die linke Seite von $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.5.1.3

Mutltipliziere $45$ mit $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.5.2

Addiere $45 s$ und $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.9

Mutltipliziere $60$ mit $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.10

Addiere $2025$ und $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$