Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Schritt 1.2

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Schritt 2.2

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $38$ mit $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $q^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Schritt 3.2

Addiere $38 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Schritt 3.3

Addiere $8 q^{2}$ und $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Schritt 3.4

Addiere $- 80 q$ und $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Schritt 4

Addiere $42$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Schritt 5

Addiere $7$ und $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Schreibe $9 q^{2}$ als ${(3 q)}^{2}$ um.

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Schritt 6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Schritt 6.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Schritt 6.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 q$ und $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Schritt 7

Setze $3 q - 7$ gleich $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Schritt 8

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 q = 7$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $3 q = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 q = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$q = 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$q = 2 \frac{1}{3}$