Grundlegende Mathematik Beispiele

$20 = \frac{5}{2 r} \cdot (r + 14)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{2 r} \cdot (r + 14) = 20$ um.

$\frac{5}{2 r} \cdot (r + 14) = 20$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 r, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 r$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{2 r} \cdot (r + 14) = 20$ mit $2 r$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{2 r} \cdot (r + 14) = 20$ mit $2 r$ .

$\frac{5}{2 r} \cdot (r + 14) (2 r) = 20 (2 r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{5}{2 r} (r + 14) r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

$2 \frac{5}{2 (r)} (r + 14) r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{5}{2 r} (r + 14) r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{r} (r + 14) r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{5}{r}$ mit $r + 14$ .

$\frac{5 (r + 14)}{r} r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (r + 14)}{r} r = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (r + 14) = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$5 r + 5 \cdot 14 = 20 (2 r)$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $5$ mit $14$ .

$5 r + 70 = 20 (2 r)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$5 r + 70 = 40 r$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $40 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 r + 70 - 40 r = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $40 r$ von $5 r$ .

$- 35 r + 70 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 35 r = - 70$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 35 r = - 70$ durch $- 35$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 35 r = - 70$ durch $- 35$ .

$\frac{- 35 r}{- 35} = \frac{- 70}{- 35}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 35$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 35 r}{- 35} = \frac{- 70}{- 35}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 70}{- 35}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 70$ durch $- 35$ .

$r = 2$