Grundlegende Mathematik Beispiele

$154 = \frac{(22 \div 7) (r^{2})}{\frac{\frac{2}{3}}{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$ um.

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{22 \div 7 r^{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $22 \div 7 r^{2}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ und $4$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.1.4.1

Mutltipliziere $22$ mit $2$ .

$\frac{\frac{44}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.5

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2 \cdot 4}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{8}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{2}{3}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{44}{21 r^{2}} \cdot \frac{3}{2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.4

Kombinieren.

$\frac{44 \cdot 3}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $44$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $44 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $21 r^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22 \cdot 3}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $21$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $22 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 22}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21 r^{2}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.1.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $154$ heraus.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 (77) \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 77 \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $77$ und $\frac{\frac{2}{3}}{2}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77 (\frac{2}{3})}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $77$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{77 \cdot 2}{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $77$ mit $2$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{154}{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{154}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $154$ heraus.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 (77)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 \cdot 77}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77}{3}$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$22 \cdot 3 = 7 r^{2} \cdot 77$

Schritt 4.2

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

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Schritt 4.2.1

Schreibe die Gleichung als $7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$ um.

$7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $77$ mit $7$ .

$539 r^{2} = 22 \cdot 3$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $22$ mit $3$ .

$539 r^{2} = 66$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $539 r^{2} = 66$ durch $539$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $539 r^{2} = 66$ durch $539$ .

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $539$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{66}{539}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $66$ und $539$ .

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Schritt 4.2.3.3.1.1

Faktorisiere $11$ aus $66$ heraus.

$r^{2} = \frac{11 (6)}{539}$

Schritt 4.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $539$ heraus.

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Schritt 4.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Schritt 4.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = \frac{6}{49}$

Schritt 4.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{6}{49}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{6}{49}}$ .

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Schritt 4.2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{6}{49}}$ als $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$

Schritt 4.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.5.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 4.2.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{7}$

Schritt 4.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}$

Schritt 4.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Schritt 4.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Dezimalform:

$r = 0.34992710 \dots, - 0.34992710 \dots$