Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 r^{2} + 3 r + 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 15$ , $b = 3$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 2)}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15 \cdot 2}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 15 \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 60 \cdot 2}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 60$ mit $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 120}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $120$ von $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 111$ als $- 1 (111)$ um.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (111)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ um.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$r = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{30}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = - \frac{3 - i \sqrt{111}}{30}, - \frac{3 + i \sqrt{111}}{30}$