Grundlegende Mathematik Beispiele

$36 = \sqrt{39^{2}} - {(r - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{39^{2}} - {(r - 6)}^{2} = 36$ um.

$\sqrt{39^{2}} - {(r - 6)}^{2} = 36$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{39^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {(r - 6)}^{2} = 36 - \sqrt{39^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $36 - \sqrt{39^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- {(r - 6)}^{2} = 36 - 1 \cdot 39$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $39$ .

$- {(r - 6)}^{2} = 36 - 39$

Schritt 3.2

Subtrahiere $39$ von $36$ .

$- {(r - 6)}^{2} = - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- {(r - 6)}^{2} = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(r - 6)}^{2} = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(r - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(r - 6)}^{2}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere ${(r - 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(r - 6)}^{2} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

${(r - 6)}^{2} = 3$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r - 6 = \pm \sqrt{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r - 6 = \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = \sqrt{3} + 6$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r - 6 = - \sqrt{3}$

Schritt 6.4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \sqrt{3} + 6$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \sqrt{3} + 6, - \sqrt{3} + 6$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \sqrt{3} + 6, - \sqrt{3} + 6$

Dezimalform:

$r = 7.73205080 \dots, 4.26794919 \dots$