Grundlegende Mathematik Beispiele

$300 = p r^{2} \cdot 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p r^{2} \cdot 6 = 300$ um.

$p r^{2} \cdot 6 = 300$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $p r^{2} \cdot 6 = 300$ durch $p \cdot 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $p r^{2} \cdot 6 = 300$ durch $p \cdot 6$ .

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $300$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $300$ heraus.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{p \cdot 6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $p \cdot 6$ heraus.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = \frac{50}{p}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{50}{p}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{50}{p}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{50}{p}}$ als $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$r = \pm \frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{p \cdot 2}}{p}$

Schritt 4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$