Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ um.

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$81 \cdot r^{9} = 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $81 \cdot r^{9} = 3$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $81 \cdot r^{9} = 3$ durch $81$ .

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $r^{9}$ durch $1$ .

$r^{9} = \frac{3}{81}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $81$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{9} = \frac{1}{27}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

Schritt 5.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ als ${(\frac{1}{3})}^{3}$ um.

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ um.

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 5.7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.9.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.9.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 5.9.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 5.9.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.9.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.9.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.9.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.9.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 5.9.5.5

Berechne den Exponenten.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 5.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.10.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 5.10.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Dezimalform:

$r = 0.69336127 \dots$