Grundlegende Mathematik Beispiele

$20024 = 13800^{(r) (6)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $13800^{(r) (6)} = 20024$ um.

$13800^{(r) (6)} = 20024$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (13800^{(r) (6)}) = \ln (20024)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (13800^{(r) (6)})$ durch Herausziehen von $(r) (6)$ aus dem Logarithmus.

$(r) (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $r$ mit $6$ .

$r (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $r$ .

$6 r \ln (13800) = \ln (20024)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ durch $6 \ln (13800)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ durch $6 \ln (13800)$ .

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13800)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Dezimalform:

$r = 0.17317538 \dots$