Grundlegende Mathematik Beispiele

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ um.

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ durch $100$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ durch $100$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $200$ durch $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

Schritt 4.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1

Vereinfache $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

Schritt 4.8.2.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Schritt 4.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Dezimalform:

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$