Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $50$ .

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Schritt 1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$8 r + 16 (- \frac{2 (8)}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 r + 16 (- \frac{8}{25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $r$ und $\frac{8}{25}$ .

$8 r + 16 (- \frac{r \cdot 8}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $r$ .

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25}) + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $16 (- \frac{8 r}{25})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$8 r - 16 \frac{8 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 16$ und $\frac{8 r}{25}$ .

$8 r + \frac{- 16 (8 r)}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 16$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 (8) \frac{13}{30} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 8 (\frac{13}{15}) = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $8$ und $\frac{13}{15}$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{8 \cdot 13}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $13$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 r - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.2

Um $8 r$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$8 r \cdot \frac{25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $8 r$ und $\frac{25}{25}$ .

$\frac{8 r \cdot 25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 r \cdot 25 - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $8 r$ aus $8 r \cdot 25 - 128 r$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $8 r$ aus $8 r \cdot 25$ heraus.

$\frac{8 r (25) - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $8 r$ aus $- 128 r$ heraus.

$\frac{8 r (25) + 8 r (- 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $8 r$ aus $8 r (25) + 8 r (- 16)$ heraus.

$\frac{8 r (25 - 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$\frac{8 r \cdot 9}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{72 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{104}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} - \frac{104}{15}$

Schritt 2.2

Um $\frac{28}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{104}{15}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{28}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{104}{15}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{15} - \frac{104}{15}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5 - 104}{15}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $28$ mit $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{140 - 104}{15}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $104$ von $140$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{36}{15}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $15$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 (12)}{15}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{72 r}{25} = \frac{12}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{25}{72}$ .

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $72$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $72$ aus $72 r$ heraus.

$\frac{1}{72} (72 (r)) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$r = \frac{5 (5)}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{5 \cdot 5}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{5}{72} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $72$ heraus.

$r = \frac{5}{12 (6)} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{5}{12 \cdot 6} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$r = 0.8\overline{3}$