Grundlegende Mathematik Beispiele

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ um.

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ durch $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8400$ und $5000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $200$ aus $8400$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $200$ aus $5000$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ als $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ um.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\sqrt[32]{5^{2}}$ als $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

Schritt 4.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache $4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Schritt 5.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Schritt 5.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Schritt 5.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.8.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

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Schritt 5.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ .

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Schritt 5.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Schritt 5.8.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Schritt 5.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Dezimalform:

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$