Grundlegende Mathematik Beispiele

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Schritt 1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r^{2} - 14 r + 7$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r^{2}$ heraus.

$7 (r^{2}) - 14 r + 7 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 14 r$ heraus.

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 (1) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 (r^{2}) + 7 (- 2 r)$ heraus.

$7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1)$ heraus.

$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$7 (r^{2} - 2 r + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$7 (r^{2} - 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = r$ und $b = 1$ .

$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(r - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(r - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

${(r - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $r - 1$ gleich $0$ .

$r - 1 = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = 1$