Grundlegende Mathematik Beispiele

$684 = \frac{76 p r^{3}}{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$ um.

$\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{76}$ .

$\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $76$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $p r^{3}$ durch $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{76} \cdot 684$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $76$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $76$ aus $684$ heraus.

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 (9))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 \cdot 9)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$p r^{3} = 3 \cdot 9$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$p r^{3} = 27$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $p r^{3} = 27$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $p r^{3} = 27$ durch $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = \frac{27}{p}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{p}}$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{p}$ mit $1$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 6.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Schritt 6.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ als $p$ um.

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Schritt 6.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{p}$ als $p^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Schritt 6.4.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{p^{2}}$ um.

$r = \frac{3 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$