Grundlegende Mathematik Beispiele

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ um.

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4 π}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4.2

Faktorisiere $π$ aus $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ heraus.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.5

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.8.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4 π}$ mit $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $\frac{3}{4 π}$ und $v$ .

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 π}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Schritt 5.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ als $4 π$ um.

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Schritt 5.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 π}$ als ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Schritt 5.3.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.2

Wende die Produktregel auf $4 π$ an.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4

Schreibe $16 π^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ um.

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Schritt 5.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Schritt 5.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Schritt 5.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$