Grundlegende Mathematik Beispiele

$f = \frac{m M}{R^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{m M}{R^{2}} = f$ um.

$\frac{m M}{R^{2}} = f$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$R^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$R^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{m M}{R^{2}} = f$ mit $R^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{m M}{R^{2}} = f$ mit $R^{2}$ .

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $R^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m M = f R^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $f R^{2} = m M$ um.

$f R^{2} = m M$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $f R^{2} = m M$ durch $f$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f R^{2} = m M$ durch $f$ .

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $R^{2}$ durch $1$ .

$R^{2} = \frac{m M}{f}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$R = \pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{m M}{f}}$ als $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ um.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ mit $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$

Schritt 4.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ mit $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Schritt 4.4.3.2

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Schritt 4.4.3.3

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Schritt 4.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Schritt 4.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{f}}^{2}$ als $f$ um.

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Schritt 4.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{f}$ als $f^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Schritt 4.4.3.6.5

Vereinfache.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f}$

Schritt 4.4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$