Grundlegende Mathematik Beispiele

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 6000 \cdot 0.18 \div 12))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6000$ und $12$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $6000 \cdot 0.18$ heraus.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12 (1)))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - 12 (500 \cdot 0.18) \div 12 \cdot 1))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - \frac{500 \cdot 0.18}{1}))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.1.2.4

Dividiere $500 \cdot 0.18$ durch $1$ .

$N = \frac{\ln (200 \div (200 - (500 \cdot 0.18)))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $200$ und $200 - (500 \cdot 0.18)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$N = \frac{\ln (200 \div (- 1 \cdot 0.18 \cdot 500 + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $200$ heraus.

$N = \frac{\ln (2 (100) \div (- 1 \cdot 0.18 \cdot 500 + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 0.18 \cdot 500$ heraus.

$N = \frac{\ln (2 (100) \div (2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 200))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $200$ heraus.

$N = \frac{\ln (2 \cdot 100 \div (2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 2 \cdot 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500) + 2 (100)$ heraus.

$N = \frac{\ln (2 (100) \div 2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$N = \frac{\ln (2 \cdot 100 \div 2 (- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100))}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 1.2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 1 \cdot 0.09 \cdot 500 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $- 1 \cdot 0.09 \cdot 500$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.09$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 0.09 \cdot 500 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 0.09$ mit $500$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{- 45 + 100})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 2.2

Addiere $- 45$ und $100$ .

$N = \frac{\ln (\frac{100}{55})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $55$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$N = \frac{\ln (\frac{5 (20)}{55})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $55$ heraus.

$N = \frac{\ln (\frac{5 \cdot 20}{5 \cdot 11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$N = \frac{\ln (\frac{5 \cdot 20}{5 \cdot 11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1 + 0.18 \div 12)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Dividiere $0.18$ durch $12$ .

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1 + 0.015)}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $0.015$ .

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1.015)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$N = \frac{\ln (\frac{20}{11})}{\ln (1.015)}$

Dezimalform:

$N = 40.15397680 \dots$