Grundlegende Mathematik Beispiele

$a n = 4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$

Schritt 1

Vereinfache $4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{5}$ an.

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{5})}^{n - 1})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Schritt 1.2

Multipliziere ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ als ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ um.

$a n = 4 \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a n = 4 \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = \frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 2

Da $n$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} = a n$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n = 0$

Schritt 3.2

Um $- a n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n \cdot \frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $- a n$ und $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} + \frac{- a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1} - a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$