Grundlegende Mathematik Beispiele

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Schritt 1

$n$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Schritt 3

Zerlege

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ durch Herausziehen von

$n - 1$ aus dem Logarithmus.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 4.1.2

Schreibe

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ als

$- \ln (- \frac{4}{n})$ um.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Schritt 6

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 7

Schreibe

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Schritt 8

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Schritt 8.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Schritt 8.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Schritt 8.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.5

Schreibe

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Schritt 8.6

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Schritt 8.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Schritt 8.6.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.5

Schreibe

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Schritt 8.6.6

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.6.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Schritt 8.6.6.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.5

Schreibe

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Schritt 8.6.6.6

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.3

Subtrahiere

$\ln (A n)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Schritt 8.6.6.6.4

Stelle

$A$ und

$n$ um.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.5

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.6

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.6.6.7.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.5

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.6.6.7.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.6.6.6.7.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.5

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 8.6.6.6.7.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.5

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6

Löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.5

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Subtrahiere

$n A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Addiere

$n A$ und

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Subtrahiere

$\ln (n A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Subtrahiere

$n A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Addiere

$n A$ und

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Subtrahiere

$\ln (n A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Subtrahiere

$n A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Addiere

$n A$ und

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Subtrahiere

$\ln (n A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Um nach

$n$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

Schreibe

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Subtrahiere

$n A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Addiere

$n A$ und

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Schritt 8.6.6.6.8

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.6.6.8.1

Zerlege

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ durch Herausziehen von

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ aus dem Logarithmus.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.8.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Schritt 8.6.6.6.8.3

Mutltipliziere

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ mit

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Schritt 9

Zerlege

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ durch Herausziehen von

$n - 1$ aus dem Logarithmus.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$