Grundlegende Mathematik Beispiele

$A (3) = 5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$ um.

$5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.299$ durch $3$ .

$5000 {(1 + 0.099\overline{6})}^{n t} = A (3)$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.099\overline{6}$ .

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ durch $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.099\overline{6}}^{n t}$ durch $1$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{A (3)}{5000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $A$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{3 A}{5000}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.099\overline{6}}^{n t}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.099\overline{6}}^{n t})$ durch Herausziehen von $n t$ aus dem Logarithmus.

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ durch $t \ln (1.099\overline{6})$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ durch $t \ln (1.099\overline{6})$ .

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.099\overline{6})$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$