Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 4 p - 7 | = | 3 p + 21 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 p + 21 | = | 4 p - 7 |$ um.

$| 3 p + 21 | = | 4 p - 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 p + 21 = 4 p - 7$

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

$- (3 p + 21) = 4 p - 7$

$- (3 p + 21) = - (4 p - 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 p + 21 = 4 p - 7$

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

Schritt 4

Löse $3 p + 21 = 4 p - 7$ nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 p + 21 - 4 p = - 7$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4 p$ von $3 p$ .

$- p + 21 = - 7$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- p = - 7 - 21$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $21$ von $- 7$ .

$- p = - 28$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- p = - 28$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- p = - 28$ durch $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 28}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{p}{1} = \frac{- 28}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 28}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 28$ durch $- 1$ .

$p = 28$

Schritt 5

Löse $3 p + 21 = - (4 p - 7)$ nach $p$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (4 p - 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 p + 21 = 0 + 0 - (4 p - 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 p + 21 = - (4 p) - - 7$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 p + 21 = - 4 p - - 7$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$3 p + 21 = - 4 p + 7$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $4 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p + 21 + 4 p = 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 p$ und $4 p$ .

$7 p + 21 = 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 p = 7 - 21$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $21$ von $7$ .

$7 p = - 14$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $7 p = - 14$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 p = - 14$ durch $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 14}{7}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 14}{7}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 14}{7}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 14$ durch $7$ .

$p = - 2$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$p = 28, - 2$