Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Schritt 1

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Schritt 2

Addiere $\frac{b}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ um.

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ durch $4 + \frac{b}{3}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ durch $4 + \frac{b}{3}$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + \frac{b}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $4^{p^{3}}$ durch $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Schritt 5.3.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Schritt 5.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{12 + b}$ mit $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Schritt 6

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Schritt 7

Zerlege $\ln (4^{p^{3}})$ durch Herausziehen von $p^{3}$ aus dem Logarithmus.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ durch $\ln (4)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ durch $\ln (4)$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $p^{3}$ durch $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Schritt 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Schritt 10

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ als $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ um.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Schritt 10.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Schritt 10.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{\ln (4)}$ mit $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Schritt 10.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Schritt 10.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Schritt 10.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ als $\ln (4)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\ln (4)}$ als ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 10.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 10.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Schritt 10.3.5.5

Vereinfache.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Schritt 10.4

Schreibe ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ als $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ um.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Schritt 10.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$