Grundlegende Mathematik Beispiele

$105 = 20 \cdot \log (\frac{P}{20})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ um.

$20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ durch $20$ .

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{105}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{105}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (\frac{P}{20})$ durch $1$ .

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{105}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $105$ und $20$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $105$ heraus.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 (21)}{20}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{21}{4}$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{P}{20}) = \frac{21}{4}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{21}{4}} = \frac{P}{20}$

Schritt 4

Löse nach $P$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{P}{20} = 10^{\frac{21}{4}}$ um.

$\frac{P}{20} = 10^{\frac{21}{4}}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $20$ .

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$P = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$P = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Ausmultiplizierte Form:

$P = 3556558.82007785$