Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{p - 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{p - 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{p - 4}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{p - 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(p - 4) \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{4 \cdot p - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot p - 16 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 p - 16 + (- p - - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{4 p - 16 + (- p + 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 p - 16 - p \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $3 p$ von $4 p$ .

$\frac{p - 16 + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 1.5.10

Addiere $- 16$ und $9$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{p - 5}{5} + 1$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5 + 5}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p + 0}{5}$

Schritt 2.2.2

Addiere $p$ und $0$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{p}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{p - 7}{12} - \frac{p}{5} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{p - 7}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{p}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{p - 7}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{p}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{5 \cdot 12} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{60} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(p - 7) \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p \cdot 5 - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{5 \cdot p - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot p - 35 - p \cdot 12}{60} = 0$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{5 p - 35 - 12 p}{60} = 0$

Schritt 3.6.5

Subtrahiere $12 p$ von $5 p$ .

$\frac{- 7 p - 35}{60} = 0$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $7$ aus $- 7 p - 35$ heraus.

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Schritt 3.6.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 p$ heraus.

$\frac{7 (- p) - 35}{60} = 0$

Schritt 3.6.6.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{7 (- p) + 7 (- 5)}{60} = 0$

Schritt 3.6.6.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- p) + 7 (- 5)$ heraus.

$\frac{7 (- p - 5)}{60} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- p$ heraus.

$\frac{7 (- (p) - 5)}{60} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{7 (- (p) - 1 (5))}{60} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (p) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{7 (- (p + 5))}{60} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (p + 5)$ als $- 1 (p + 5)$ um.

$\frac{7 (- 1 (p + 5))}{60} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (p + 5)}{60} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (p + 5) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $p$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (p + 5) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (p + 5) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $p + 5$ durch $1$ .

$p + 5 = \frac{0}{7}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$p + 5 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 5$