Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 p = 6 p^{2} - 3$

Schritt 1

Subtrahiere $6 p^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 p - 6 p^{2} = - 3$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 p - 6 p^{2} + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 6$ , $b = 5$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 3)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 6 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 6 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 72}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $72$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$ .

$p = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{12}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Dezimalform:

$p = 1.23740481 \dots, - 0.40407148 \dots$